Thuật ngữ biến trong biến ngẫu nhiên không có nghĩa nó là một biến như các biến toán học khác, bản chất biến ngẫu nhiên là một hàm số (cẩn thận nhầm lẫn). Một biến ngẫu nhiên không mô tả kết quả thực tế của một phép thử, nó dùng các số thực để mô tả các kết quả có thể xảy ra nhưng chưa được xác định. Để hiểu rõ hơn về định nghĩa và các dùng của chúng, chúng tôi sẽ đưa cho bạn một số thông tin để tham khảo nhé.
1. Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous random variable)?
Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên mà các giá trị của nó lấp đầy một khoảng nào đó trên trục số. Nghĩa là miền giá trị của nó là một khoảng (hữu hạn hoặc vô hạn) của các số thực.
1.1 Ví dụ biến ngẫu nhiên liên tục
Ví dụ: Gọi Z là thời gian truy cập mạng Internet của một người trong một ngày. Z là biến ngẫu nhiên: Z∈ [0 ; 24].
2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục
2.1 Hàm mật độ xác suất (Probability Density Functions) của biến ngẫu nhiên liên tục
Cho biến ngẫu nhiên liên tục X, hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục ký hiệu là f(x) là hàm thỏa mãn:
2.2 Tính chất
3. Hàm phân phối tích lũy-hàm phân phối xác suất (Cumulative Distribution Functions) của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm phân phối tích lũy (hàm phân phối xác suất )của biến ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu là F(x), là:
4. Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên tục
4.1 Kỳ vọng
Giả sử f(x) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X. Kỳ vọng (giá trị trung bình) của X , ký hiệu là μ hay E(X), được định nghĩa:
4.2 Phương sai và độ lệch chuẩn
5. Bài tập về biến ngẫu nhiên liên tục
5.1 Bài tập biến ngẫu nhiên liên tục x có hàm mật độ
Bài 1: Nhu cầu hàng năm về loại hàng hóa A là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau: (đơn vị: ngàn sản phẩm)
- a) Tìm hệ số k.
- b) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về loại hàng hóa đó.
- c) Tìm xác suất để nhu cầu hàng năm về loại hàng hóa đó không vượt quá 12.
Giải
Bài 2: Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách hàng là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối tích lũy được cho như sau: (đơn vị là phút)
- a) Tìm hệ số k.
- b) Tìm thời gian xếp hàng trung bình.
- c) Tính xác suất để có 3 người xếp hàng thì có không quá 2 người
phải chờ hơn 0,5 phút.
Giải
5.2 Bài tập biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn
Bài 1: Thời gian sạc pin của laptop trong điều kiện bình thường là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với thời gian trung bình là 260 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 50 phút.
- a) Tính tỷ lệ laptop có thời gian sạc pin trên 4 giờ.
- b) Thời gian sạc pin cần thiết là bao nhiêu để 95% laptop có thời gian sạc pin không vượt quá thời gian đó.
Giải
Thông qua bài viết này hi vọng các bạn sẽ nắm được kiến thức cơ bản về các công thức tính và cách giải bài tập về biến ngẫu nhiên liên tục. Chúc các bạn học tập tốt.
